Exercices de Recherche
Découvrez des exercices de recherche à tout niveau
Dans cette section, vous allez pouvoir découvrir des exercices de recherche à tout niveau. Ces exercices demandent une maîtrise calculatoire satisfaisante et une connaissance pointue du cours.
Seconde
Triplets Pythagoriciens
Le théorème de Pythagore... Calcul de longueurs, norme d'un vecteur, généralisation en dimension plus grande : si simple d'utilisation et avec des applications si diverses.
De même que sa réciproque, dès que trois nombres positifs \(x\), \(y\) et \(z\) vérifient l'égalité \(x^2 + y^2 = z^2\), alors un triangle de dimensions \(x\), \(y\) et \(z\) sera nécessairement rectangle.
Quelle aubaine pour les professeurs de mathématiques qui doivent créer des sujets avec plein de triangles rectangles ! Sauf qu'ici intervient une petite contrainte : faire des énoncés faciles. C'est-à-dire donner des dimensions entières aux triangles.
Par exemple \(3^2 + 4^2 = 5^2\), mais y en a-t-il d'autres ? Existe-t-il une infinité de nombres entiers vérifiant le théorème de Pythagore ? Peut-on, si c'est le cas, trouver une formule permettant de tous les trouver ?
Entrons alors dans le vif du sujet !
Première
Position d'équilibre dans une parabole
Qui ne s'est jamais demandé quelle serait la position d'équilibre d'un ballon de football déposé dans une parabole ? Quelles seraient les zones de contact ? Et si nous mettions une balle de tennis, quelle serait la différence avec la balle précédente ?
Une question simple à réponse plus qu'intéressante.
Terminale
Suite Adjacentes
Un devoir d'approfondissement qui vous fera découvrir des suites avec de nouvelles propriétés. La découverte de suites adjacentes vous permettra de démontrer la convergence d'une suite d'une autre manière.
Ces suites adjacentes seront autant utiles dans la poursuite de votre vie mathématique.
Produit Scalaire
Vous ne comprenez rien au produit scalaire ? Si c'est le cas, ne faites pas ce DM. Celui-ci risque encore plus de vous perturber car l'objectif est clair : introduire le produit scalaire comme vous ne l'avez jamais vu.
Une jolie mise en bouche du supérieur qui vous permettra d'enfin comprendre les liens que vos professeurs ont tenté de faire entre les vecteurs et les fonctions.
Mais c'est toujours une loi Binomiale non?
Si la réponse est oui, alors ces deux approfondissements sont là pour vous.
Sur une remarque d'une ancienne élève, l'objectif était d'étudier un schéma de Bernoulli où la variable aléatoire étudiée ne suivait pas une loi Binomiale.
Dans ces deux travaux, nous allons alors compter autre chose que les succès et vous allez voir : les choses se compliqueront rapidement.
Pour autant, avec des résultats aussi remarquables, il faut se lancer dans ces deux approfondissements.